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心灵之窗

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五年级数学下(新课标 江苏)基本概念汇总  

2012-06-05 16:56:57|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第  一  单  元     方   程

1、  等式:表示左右两边相等的式子叫做等式。

2、  方程:含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件:(1)含有未知数;(2)是等式。这两个条件缺一不可。

3、  等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。

(2)等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。

4、解方程:求方程中未知数的值的过程,叫做解方程。

5、方程与等式的关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。

6、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

7、方程的解和解方程的区别:方程的解是一个具体的数值,解方程是一个过程。

8、用方程解决实际问题时,结果不写单位名称,这是用方程与算式解题的一个不同之处。

第  二  单  元     确定位置

1、  列、行的含义:竖排叫做列,横排叫做列。

2、  确定第几列第几行的规则:确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数。

3、  数对的含义:如果某一物体在第a列第b行(a,b>0的整数),那么可以用数对(a,b)来表示。

4、 第一个数表示第几列,第二数表示第几行,两个数用逗号隔开,处面加上小括号。

 

第 三 单 元     公倍数和公因数

1、  公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2、  公倍数的特征:一个数的倍数的个数是      的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。

3、  求两个数的最小公倍数的两种特殊情况:

(1)       如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

(2)       如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。

4、  公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

5、  公因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,因此两个数的公因数的个数也是有限的,最小的公因数是1。

6、  求两个数的最大公因数的特殊情况:

(1)       当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。

(2)       如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最大的公因数是1;最小公倍数是它们的乘积。

(3)       如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。

7、 公倍数是最小公倍数的倍数,最小公倍数是公倍数的因数。

8、  素数:一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。

合数:除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。

9、 公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。

例如:6和8都是合数,6的质因数有2、3  ;8的质因数有:2、2、2;

      6和8的最小公倍数是2*3*2*2=24    24是它们的最小公倍数。

10、两个合数,如果它们只有公因数1,那么最大公因数也是1。

11、1与任意非零自然数的公因数只有1个,就是1。

12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数乘起来,就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。  

第  四  单  元      认识分数

1、  分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

2、  分数单位的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作分数的单位。

3、 分母不同的分数,它们的分数单位也不同,一个分数的分母越小,分数单位越大。

4、  真分数的意义:分子比分母小的分数叫做真分数。

5、 真分数的特征:真分数都小于1。

6、 假分数的意义:分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数。

7、 假分数的特征:假分数大于1或等于1。

8、 分数不仅可以表示一个数量中部分与整体的关系,还可以表示有关的两数量之间的关系。

9、 分数与除法的关系:a÷b=a/b (a,b 都为整数,且b≠ 0)

10、              分数与除法的区别:除法是一种运算,分数是一种数。

11、              带分数的含义:分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。

11、带分数的特征:带分数都大于1。

12、假分数化带分数的方法:用分子除以分母,商作为带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。

13、分数化成小数的方法:用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数。

14、小数化成分数的方法:根据小数的意义。有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数点去掉所得到的数作分子。能约分的要约分,一般都化成最简分数。

 

第  五  单  元      找规 律

沿一个方向平移后覆盖次数的规律

1、 平移的次数与每次框出的数的个数相加等于给出的数的总个数。

2、  用总个数减去每次框出的数的个数等于平移的次数。

3、  平移的次数加上1就等于得到的和的个数。

沿两个方向平移后覆盖次数的规律

如果图形从方格的左边到右边平移a次,从上边到下边平移b次,那么方格被图形覆盖的总次数为(a+1)(b+1)次。

 

第 六 单 元     分数的基本性质

1、 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

2、 最简分数:分子和分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。

3、 约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分时,通常要约成最简分数。

4、 约分的方法:(1)逐步约分法:用分数的分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到一个最简分数。(2)一次约分法:用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,就得到最简分数。

5、 通分的意义:把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

6、 公分母:通分过程中,把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做这几个分数的公分母。

7、 通分的方法:通分时,用原来的几个分母的公倍数作为公分母,为了计算简便,通常选用最小公倍数作为公分母,然后把名分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

8、 分数大小的比较方法:(1)同分母分数比较大小,分子在的分数大。(2)同分子分数比较大小,分母小的分数大。(3)异分母分数比较大小,可以先通分,化成同分母分数,再进行比较,或者根据分数的基本性质,变成分子相同的分数,再进行比较。

9、 最简分数的分子和分母有且只有公因数1。

 

第  七  单  元     统  计

1、 折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少在图中描出各点,然后把各点用线段顺次连接成折线,称为折线统计图。折线统计图分为:单式折线统计图和复式折线统计图。

2、 复式折线统计图的特点;不仅能表示出两组数据数量的多少、增减变化情况,而且还可以比较两数据的变化趋势。

 

第 八 单 元     分数加法和减法

1、 异分母分数加、减法的计算方法:计算时,先通分,然后按照同分母分数加减法的计算方法计算。

2、 分子是1的两个异分母分数相加、减,用原来的两个分母的积作为新分母,分母的和或差作新分子,用字母表示为(1/a)±(1/b)=(b±a)/ab。

3、 分数加减的混合运算顺序;分数的加减混合运算顺序与整数的加减混合运算顺序相同,没有括号的,按照从左到右的顺序进行计算,有括号的,先算括号里的,再算括号外面的。

4、 计算方法:异分母分数的混合运算,若在计算过程中没有括号,则几个分数可以一次性通分进行计算,也可以分步通分、分步计算。

5、 整数加法的运算推广到分数:整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用,整数减法的运算性质同样适用于分数的减法。

 

第 九 单 元     解决问题的策略

1、“倒过来推想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下,已知某种数量或事物按照明确的方向和步骤发展及及变化后的结果,又要追溯它的起始状态,这时便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。

2、对于简单的、每次变化不太复杂的问题,先按题意摘录条件,再从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后往前一步步地推算,一步步地列出算式求解。

3、对于比较复杂的问题,可以借助列表和画图来帮助解题。

 

第 十 单 元      圆

1、 圆:是由曲线围成的封闭图形。

2、 圆心:圆中心的一点,用O表示。

3、 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,用r表示。

4、 直径:通过加以并且两端都在圆上的线段,用d表示。

5、 同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等,半径是直径的1/2,直径是半径的2倍,即r=d/2,d=2r。

6、 圆心决定圆的位置,半径(直径或周长)决定圆的大小。

7、 用圆规画圆的方法:(1)确定圆心;(2)张开圆规的两脚,针尖对准圆心;(3)旋转一击,标出圆心、半径及直径。

8、 圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,圆有无数条对称轴。

9、 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用C表示。

圆的直径越长,圆的周长越长。

10、圆周率:圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用π表示,通常π取3.14。

11、圆的周长总是它的直径的π倍。

12、圆的周长公式:C=πd或 C=2πr。

13、已知周长,求直径:d=C÷π

    已知周长,求半径:r=C÷2÷π

14、圆的半径扩大N倍,直径、周长也随之扩大N倍。

15、圆的面积:圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积,用S表示。

16、把圆分成16等份,拼成一个近似的长方形,长方形的面积=长×宽,圆的面积=πr×r=πr2

   近似等腰三角形的小纸片能拼成一个近似的长方形。长方形的长等于圆的周长的一半,即,πr,宽等于圆的半径,长方形的面积等于圆的面积。

17、圆的面积计算公式:S圆=πr2

18已知直径,求圆的面积:S圆=πd 2/4

19、已知周长,求圆的面积:S圆=π(C/2π)2=C2/4π

20、环形面积的计算公式S环=π(R2-r2)

                                                                         
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