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心灵之窗

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【引用】第二届全国小学数学教学峰会专家报告  

2012-04-06 12:28:42|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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专家报告一:

 

国家规划纲要颁布后的课程改革

《人民教育》总编  傅国亮  10月12日  上午9:00

教育行政领导者要有一个方向感——教育的基本问题,比如,中国教育的目标、理想、政策重点、主题,等等。今天讨论中国教育改革和发展的核心任务是什么?

核心人物就是:提高教育质量。

从规划纲要颁布以后,再不能认为教学问题是微观的问题。以前,很难将教学问题作为宏观问题,都是体制、机制等作为宏观。这些年来,体制和机制问题基本解决,到了关注教学改革的问题了。

到明年,中央财政给教育的比例达到4%,比现在要一下子增加六、七千个亿。从客观上讲,教育经费问题某种程度上不再成为瓶颈。因而,教育质量问题就成为首位。2010,上海召开中外大学校长会议,我归结了三点:创新人才应该从小培养起;改变人才培养模式,特别强调教学方法的改变(以前的微观领域)是重要的;创新人格的培养(包括责任感、追求真理的信念、无私奉献的精神等)

第一、由关注“教师的教”到关注“学生的学”。

波利亚:“教什么,很重要,关注学生怎么学,千百倍重要”。新课程改革,要改变教师的教学方式,但,这只是手段,不是目的;目的是改变学生的学习方式。最终,改变学生的思维方式。整个课程改革的最终目的就在此。《人民教育》的价值,最终要改变教师的教学方式和学生的学习方式。同样,教学如果不关心学生的学,教学的价值和意义就不大。这是一个战略性的转变,是对传统教学方式的颠覆(不是对教学形式、方法的颠覆)。

如何关注学生的学?

1.把握教学的度,不要越俎代庖。“圆的周长”一课,老师发圆片给学生,让大家测量周长和直径,然后推导测量圆周率。如果从学的角度,为什么要测量圆的周长和直径?它们之间有什么关系?显然,这个例子中,老师帮助学生进行了挑选和简化,过细的引导只是参与了测量和计算,并没有在已有的基础上构建新的知识。其实,老师只要点出探索问题和路径——圆的周长和什么有关系?有什么关系?动手测量和验证。让学生有思考的空间。

2.关注儿童个体机能成熟度的差异。美国有一项评选,评选年度教师。一位老师讲“儿童就像玫瑰花,有不同花期,最后开的花和开始开的花一样的美丽。”《人民教育》发表了一个小学的例子,只有两页。这个老师说对学困生进行了长达20年的研究,发现,很多学困生不是智力的问题,而是“成熟”的问题。一个小孩,一个月前不会跳绳,一个月后没人教他自己就会跳了。观点,反对给学生补课。

3.最好的方法是“问道于生活”。

第二,知识的教学,应当由多和难转化为少和精。张奠宙教授说,用一个问题就能测量学生的学习能力。问:“你们学校有多少学生?”孩子:“有600、700等”,问:“是否有两个小孩在同一天过生日啊?”有人认为,小学中充斥着太多的陈述性知识。从上大学、生活的角度,这些知识都不需要。而且因为知识量太多太难,根本就没有时间去关注学生思维、发展、探究学习。美国的中小学课堂,陈述性知识体现“够用”“基本”的原则,着眼于最基本的、最核心、最具有建构和迁移价值中。有些国家,认为物理和化学是一样的思维方式,因而,二者只设置其中一门。它看中的不是陈述性知识,而是看重它承载的思维方式。

1.系列知识的教学要少而精。费里将大学物理只概括九个方程式。张景中教授认为初中,可以概括为“三角”。

2.单项知识要讲清其要点。上世界80年代到天津南开中学调研,大家称为“李三道”。三道题就能把所有的知识抓在手上。

3.学习知识的形式要多样化。河北,学生写数学日记。学习知识的秘密在于“学习形式”。不要以为现实的学习形式就是唯一的,不容置疑的。创新而不是固守。

第三,由关注“知识教授”转变为关注“思维发展”。教学,不是教了什么,而是发展了什么。个人以为,重要的不是知识,重要的是思维方式。中小学教学有一个60多年的误区,那就是只研究教什么,教材中有什么?教学中应该研究思维点,考试时也应该有这样一个导向。“中日甲午海战”考试题,中国出的是记忆性的;而日本出的题目是“中日海战多少年了,请你试着分析,中日还会在什么时候开战,为什么开展?”。美国人关于基础教育阶段五种核心能力:适应能力、交流能力、解决非公式话问题的能力、系统化思维能力等。

闫勤校长:英国小学数学和美国是一样的,不是以知识为结构的,而是以方法为结构的。不注重知识的完整性,而是注重思维方式。将来发挥作用的就是思维方式。

专家报告二:

感受小学数学思想的力量

数学家张景中(zjz2271@163.com)  10月12日上午10:10

 

小学数学很简单,但是很多思想,函数思想、数形结合思想、寓理于算的思想是重要的,三者常常在同一场境出现。其中,函数思想最重要。

数量之间的确定性关系叫做函数关系。什么确定呢?5+(4)=9,就是一元函数。小学里数学的公式都是函数,比如正方形面积,矩形面积,梯形面积。有一元的,有二元的,有三元的。只是小学生没有函数这个概念。九九表就是函数,把数字按规律排成表格,就是“形”了,数形结合。

从5×5-4×6=1里找一般关系。  5×5等于4个5再加1个5 

4×6等于5个4再加1个6

     “试商”就是找一个满足一定条件的自变量值。

10÷13,商几余几  Y=100-13X,X=6  Y=22

许多数学问题,或是给了自变量计算某个函数值,或是给了函数值求对应的自变量,或者对某个函数找寻满足一定条件的自变量值。

     小学里的函数多是一次函数。可以往往可以试算求解。

     小学里的数形结合  几何语言的早期渗透。

一条线段只有一个中点  一个圆只有一个圆心

三角形里有3条线  3个角 

     模块是知识的分类要求,但是不是说一个模块一起学。

方格纸是数形结合的好工具。矩形是最好的图形。可以讲加法(周长)、乘法(面积)。用矩形讲分数,8×5  斜对角线就是八分之五的点的集合。

形与数的结合,提供了更多数学之美的欣赏机会。

寓理于算的思想是中国古代数学的优秀传统:画图和推理,归根结底都是计算。推理是抽象的计算,计算是具体的推理;图形是推理和计算的直观模型,计算到了熟能生巧的程度,过程省略,还可以得到童颜的的结果,就成了推理。

数学是要绝对精确,绝对精确不能靠实验来接解决,只有靠推理。最简单的情况就要有推理。

把计算提升为推理。用文字代替数字,再用字母代替文字。从计算上升到推理,是逐步渗透的。比如,从直线外一点,只能画一条垂线。可以利用三角形内角和180度来推理(如果可以画两条,那形成的三角形就是90+90+第三个角,只有第三个角为0,才成立)。把难的变成容易的,把高等的变成初等的。

高等与初等的数学之间,没有必然的鸿沟。把变量与函数的思想、数形结合的思想、寓理于算的思想结合起来,往往化难为易,化繁为简(“删繁为简”未必能达到“化繁为简”)。

    教育数学,就是改造数学,更适合教育。教育家的数学是如何榨核桃壳,教育数学是如何让核桃外壳变软。

张奠宙教授化难为易案例:计算长方形面积,用单位正方形如度量;平行四边形面积计算,可以也可以用单位菱形去度量。单位正方形变成单位菱形就要打个折扣,比如90度变成60度,折扣就是sinA。平行四边形面积=两条邻边相乘a×b×sinA

        sin0°=sin180°=0   sin90°=1   sinA=sin(180-A)

专家报告三:


从“双基”到“四基”   从“两能”到“四能”

——对“四基”“四能”的认识:实践视角

——兼谈中国数学教育的转向

 

国家基础教育实验中心 副主任   博士生导师孔凡哲10月12日 下午4:10

背景:基础教育课程改革的进程

2001.9-2010.6

走进新课程——重点:转变新理念

聚焦新课程——重点:落实课改政策

反思新课程——重点:纠偏、矫正、再明确

深化新课程——重点:聚焦课堂,关注实效,着眼可持续发展,实效的培训进学科

2010.7至今,践行《纲要》,深化改革,实现教育均衡发展

《数学课程标准》与《数学教学大纲》的不同点分析

教学大纲:双基 三种能力 个性品质

课程标准:四基  四能 两种思维 多个核心

一、为什么需要四基、四能?

    1.关于教育的本质

    首先,教育是主动的行为,教育的关键在于促进人全面、健康、和谐和可持续发展——源于马克思的自由发展

    其次,教育的根本动力在于学习者的学习兴趣

    最后,未来环境的改变促进学习者为了生存必须接受“智慧的教育”

    一般的教师教“知识”,好的教师教“过程”,卓越的教师教“智慧 

2.时代需要创新人才

    国家需要创新人才

    创新型人才培养必须从基础教育抓起

    成为创新性人才至少需要三个条件:意识,能力,机遇。

3.对于创新的认识

    创新能力的基础——知识掌握,思维训练,经验积累   演绎能力与归纳能力

4.仅仅关注“双基”的教育必须发展

    我国双基教学的历史贡献是巨大的,但是,已经不能符合我国当前经济与社会的需求,更不能应对未来发展的需要。

    缺少两种能力  根据现有的情况,预测结果的能力

                  根据结果的情况,推测原因的能力

二、对于“四能”的认识

发现问题的能力——发现困惑、在显而易见之中发现“问题”的能力

    对学生而言,发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。

提出问题的能力——将某些问题用数学语言表达出来的能力,核心在于数学的抽象、建模的相关能力

    在发现问题的基础上提出问题,需要逻辑推理和理论抽象,不要精确的概括,在错综复杂事物中抓住问题的核心进行条分缕析的陈述,并给出解决问题的建议,而不是一件简单的事情。

    提出问题的关键是能够认清问题、概括问题。问题的提出必须进行深入思考和自我组织,因而可以激发学生的智慧,调动学生的身心进入活动状态。体温需要找到疑难,发现疑难就要动脑思考。这与跟着教师去验证、推断既有的结论是不同的思维方式。

    学生只有多次在这样的思维训练下,才能逐渐形成创新意识、创新精神和创新能力。

在实践层面如何培养“四能”?

基本策略、途径:

◆让学生经历发现困惑(会质疑、敢质疑)

◆用适当的数学模型(概念、规律等)表达其中的某些问题,提取出其中的“数学问题”

◆主动运用已有的数学内容,分析数学问题中各个要素、寻找其逻辑关系

◆既要寻找数学问题的“纯数学解”,也要检验数学解与现实问题的吻合程度。

三、对基本思想的认识

   是 “大”思想,是希望学生领会后能够终身受益的那种思想方法。(big  ide)

    不是前几年研究的数学思想方法。

专家报告四:在教学转化中促进学生养成

华师大教育学院  华师大新基础教育研究中心  吴亚萍

(10月13日上午10:10)

在教学转化中促进学生养成,是一种教育学的立场。有了现代技术手段、好的教学素养,如果教学转化出了困难,课堂实现就会发生困难。以此,来表明数学教学改革的追求。

    感谢大会、时代小学能给我们这个团队半天的时间,展示我们的实践和思考。

在教学转化中促进学生养成,要有前提——备好一类课。为什么不提备好“一节课”?

过去,关注知识的教学,有好的一面:知识的累积。现在,要培养适应未来社会发展的创新人才,追求养成教育。养成学生主动发展、迁移能力、研究方法把握、思维品质的提升、思想文化的把握,等等。显然,不是一节课就能达到这样目的。因此,要备好一类课。

一、教学转化的艰难——学生难以养成

(一)忽视教学的互动生成

用24㎝的铁丝围成一个长方形,可以有多少种不同的围法?长方形的周长与面积又怎样的关系?

生1、生2、生3……(乱序表达)  长 宽  面积(有序整理在黑板上)

                                11    11

                                10    20

                                   27

学生的开放过程,变成了老师的自我安排。

归纳:封闭现象导致学生难以提升思维品质

(二)忽视知识的整体关联

案例:垂直与平行的编排(第一课时,垂直的定义、画法、性质;第二课时,平行的定义、画法、性质)

归纳:割裂了知识整体之间的内在联系,割裂了知识发生发展的来龙去脉

    (三)忽视学生的过程经历

案例:概念抽象的两种方法

过去:  从一个具体情境中抽象出概念→辨析记忆概念→运用概念解题

认识分数;周长的认识;角的认识(起始课,足球队传球,让一个角度更好的人射门。这里面有智慧吗?创造吗?有替代抽象的问题倾向,缺乏学生的过程经历)

数学的立场很坚定,恰恰缺少学生的立场。这就是教学转化问题。

归纳:符号演绎导致学生难以形成数学思维方式。

现在: 材料感知→寻找相同中的不同——分类 →归纳提炼,定义命名

                 寻找不同中的相同——聚类

当对数学和两个世界的联系不能深入思考时,情境只能是标签的作用。

二、教学转化的上位设计——结构关联

(一)纵向的结构关联

长程的整体设计——通过递进设计促进学生养成

    “周长”一课,与将来的表面积的教学是一类。三角形四边形和长方形正方形的周长计算、物体的表面积计算、直柱体的表面计算是一类的课。

以数运算规律为例,

数     位置  运算顺序 探究      结论         命名

    不变    变化   ---     结果?   和不变       交换律

不变    不变   变化   结果?   积不变       结合律

变化    不变   ---     结果?  差、商不变     性质

在感悟变与不变的过程中养成科学探究的思维方式。

规律探究过程中的转化差异:

加法交换律     加法结合律     减法性质

引入     个别事物       问题情境      生活情境

资源   有过程无结果     改变位置     可简便的例子

       有结果无过程     改变加数     不简便的例子

       先结果后过程                  补充反衬资源

结论   说明表述结构     清晰的加工   关键词的比较

       说明关联词       条件结论加工

                        简练的加工

教学转化设计三大策略:长程两段策略(教结构 用结构)

                      融合渗透策略(整体-部分-再整体)

                      整体感悟策略

(二)横向的结构关联

单元的整体设计——通过连续设计促进学生养成

口算、估算、笔算、简算的四算结合的教学

四大原则:

“读”学生的原则(前在的经验资源开发、潜在的可能资源开发、个体的差异资源开发)有什么?缺什么?还需要提升什么?

“读”教材的原则

开放弹性的原则(三放三收的交互过程),开放性的设计,大问题的设计,重心下移的设计,信息回收的设计。

三、教学转化的下位设计——互动生成

周长一课,学生:“N条边加起来。”

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